 Konstantin Heidrich wurde 1975 in Hamburg geboren und wuchs dort auf. Sein Vater, Peter Heidrich, Geiger und Komponist, war sehr wichtig für seine musikalische Entwicklung. Den ersten Cellounterricht erhielt Konstantin Heidrich mit acht Jahren von Edwin Koch. Als 17jähriger wurde er Jungstudent an der Musikhochschule Lübeck in der Klasse von Thomas Grossenbacher.
 Nach dem Abitur folgte ein Studium bei Martin Ostertag an der Musikhochschule Karlsruhe. Hier absolvierte er sowohl das Orchesterdiplom als auch das Künstlerische Diplom mit Auszeichnung. Als Student von Frans Helmerson an der Musikhochschule Köln legte er das Konzertexamen im Jahre 2004 ab. Seit 2006 hat Konstantin Heidrich selbst eine Celloklasse an der Musikhochschule Dresden.
Konstantin Heidrich nahm an Meisterkursen von Maria Kliegel, Young Chang Cho, David Geringas und mehrmals an denen von Steven Isserlis teil. Er gewann mehrere Preise beim Bundeswettbewerb "Jugend musiziert" und den Ersten Preis beim Hochschulwettbewerb der Kölner Musikhochschule 2002. Als Solist tritt er regelmäßig mit verschiedenen Orchestern auf, so u. a. 2007 mit der Klassik-Philharmonie in der Hamburger Musikhalle. Er war außerdem Solist der Baden-Badener Philharmonie, des Albert-Schweitzer Jugendorchesters, des Landesjugendorchesters Rheinland-Pfalz und der Pharos Soloists, Zypern.
Zu Konstantin Heidrichs eindrucksvollsten Erfahrungen gehören Kammermusikkonzerte an der Seite von Martha Argerich, Ivry Gitlis, Ulf Hoelscher, Daniel Gaede, Levon Chilingirian, Mirijam Contzen, Martin Ostertag, Wolfgang Güttler, Hariolf Schlichtig und Enrique Santiago. Seit 2002 wird er zu den jährlichen "Open Chamber Music"-Treffen des International Musicians´ Seminar in Cornwall eingeladen. Der Kammermusik-Unterricht von Walther Levin, Aurèle Nicolet, Peter Eötvös und Misha Katz war von großer Bedeutung.
Konstantin Heidrich spielt ein Cello von Carlo Antonio Testore von 1755, welches ihm die Familie Park, New York, großzügig als Leihgabe zur Verfügung stellt.
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